Part.0.
刚来美国的时候，不仅仅英语差，对于专业英语单词的掌握更是不行。最初学计量经济学的时候，常被这些复杂拗口的名词给折磨：什么样的分布，在什么情况下，会有什么样的性质。我本来以为这些东西只会从我的大脑皮层上简单地划过，却没想到这些词悄悄潜入了我的未来生活，甚至给我的职业定了性。让我这个过去概率统计学得极差的人，最后做了个 methodologist。
其中一个最关键的词是，asymptotics，或者说，渐进性。
我没有想到统计学里居然有这么有哲理的一个词。你仔细去想，所谓渐进性，就是研究当样本量不断增加、趋近无穷时，估计量会有什么样的性质。可我们明明只有有限的样本，偏偏试图去想，假设我们有无穷的样本，那么我们可以知道什么。用这样寥寥几笔，做一些假设，然后告诉你，我们跨越了不可能的距离，从有限到无垠。
现实中好像并不是这样的。做了十年研究，又在现实工作中和数据打了这么多年交道，才渐渐发现，纸上的无穷大总是慷慨的。一个 n 趋近于无穷，便可以轻易跨越那些我们在现实中永远无法抵达的距离。可真正看起数据来，样本有多少就是多少。那些缺失的数据不会凭空出现，估计量也不会因为研究者的愿望，就自动拥有那些漂亮的性质。你对这些现实数据的置信程度，某种意义上也取决于你的信念感有多强。
最后呢？该交上去的文章还是得交上去，该写的报告还是得写；日常的工作得完成，生活还要继续。赵本山老师也会告诉你：“凑合过得了”。数据不够了，自有别的方法来凑。
其实做研究，往往始于一个“非要弄明白不可”的念头。后来，这个念头可能被放进了论文的 future work，再后来，也就很少被提起了。倒不一定是觉得这个问题不重要，只是手头总还有更要紧的事情，毕竟论文总得先写出来。时间久了，连那些曾经觉得非要有个答案的东西，好像不知道也没什么关系了。只是这样一来，那些仍然愿意继续追问的人，倒显得有些不合时宜。
所以，如果是庄子在上这么一门课，他大概会告诉你，“以有涯随无涯，殆已”。
几千年过去了，人类好像还是没有学会知足。为了衡量这种不知足，人类甚至发明了很多描述无穷的量词。用有限的心，去揣度那些无限的东西，去看十万八千里外有什么烟雨，看三千大千世界的内外到底有什么底细。
从这一点上看，这倒是非常符合厄洛斯的形象了。在《会饮篇》里，苏格拉底借狄奥提玛之口，讲述了爱欲的阶梯。从对某一个人的美的喜爱开始，逐渐发现灵魂、知识中的美，直到最终追求一种永恒不变的美本身。爱欲似乎总是不知足的。人们从某种具体的美出发，却总想知道，在它之外，是否还有一种更加永恒的存在。我们明明生活在一个有限的世界里，却偏偏向往那些不朽的东西。
如同你我这些有限的人类，最钟情于讨论永恒。
所以你看，其实渐进性是一件很浪漫的东西，背后是一个爱与智慧的故事。
Part.1.
读书的时候，有一段时间沉迷于尼采，虽然我哲学学得不好，但有时候觉得这样一些东西可以帮助到自己。尤其是在陷入一些沮丧的时候。
如同许多人所知的，尼采有一个很有名的永恒轮回的概念。在《快乐的科学》里，他设想有一天，一个魔鬼突然来到你面前，告诉你，你已经度过的这一生，将会无数次地重新发生。每一次快乐，每一次痛苦，每一个念头，甚至那些微不足道的瞬间，都将原封不动地重来。你没有机会重新选择。甚至连那些无聊的、疲惫的、恨不得赶快过去的日子，也必须重新经历无数遍。
尼采问，你是否不仅能够接受这一切，甚至会渴望再经历一次？
这个想法让我着迷。
现实生活里，我们总希望事情能够有所改进。做错的决定可以纠正，不满意的日子总会过去，至少下一次还可以做得更好。很多时候，人甚至就是依靠这样的盼头，才能接受那些不那么理想的现实。只是有时候，等得久了，那些原本期待的事情也就渐渐不再期待了。倒不一定是绝望了，只是日子总要继续。
可尼采偏偏不允许你有下一次做得更好的机会。连未来会变好这个盼头，也被他拿走了。现在人们总说要活在当下。可我们想留下的，往往还是那些值得纪念的时刻。尼采倒好，连那些无聊、乏味、恨不得赶快过去的日子，也不肯替你删去。
这或许是另一种方向的勇气和浪漫。在有限的时光里，向着无穷远处走，固然需要勇气；可当那些关于未来的盼头都被拿走了，还愿意相信这一生值得重来，似乎也需要一种相当固执的信念。
写论文的时候，曾经学到过这个概念：infill asymptotics。让我总觉得和永恒轮回的概念若合一契。所谓的infill asymptotics，需要的不是观察时间的不断延长，而是在一段有限的时间里，让观察的间隔不断变小。从一天，到一个小时，到一分钟，直到时间间隔趋近于零。时间仍然只有那么长，却又多出了一个趋近无穷的方向。换句话说，即使时间不能再延长，我们依然可以不断深入这段有限的生命，试图让那些原本模糊的估计，逐渐逼近某个未知的真值。
在那个读尼采的时间，我还在一直听姚贝娜的歌。以至于尼采和姚贝娜的名字以同等的方式出现在了我的论文致谢里。
Part.2.
Michael Moore 很多年前有一个纪录片，叫作《资本主义：一个爱情故事》。说实话，很多内容我都不记得了，但是唯独对这个题目有印象。
有时候想想，我们好像已经很习惯用资本主义的方式来凝视自己了。时间、工作、生活，甚至人与人之间的关系，都被换算成了数字，有了可以计算的成本与收益。毕竟时间有限，算算得失也没有什么不对。只是算起来，总是那些眼前看得见的东西容易一些。至于那些要过很久才能看出意义、甚至可能永远没有结果的事情，好像就不太容易算清楚了。有趣的是，有些爱情故事，讲着讲着，也就成了一个资本主义故事。
可算来算去，能够算进去的，好像也只是眼前那些看得见的这些数字。就像我们在估计参数的时候，只能尽力减少 variance，却始终无法在有限的样本里获得真正的确定性。至于那个真正的参数，或许永远只能留在频率学派的信仰里。
人类用了那么漫长的时间，才终于学会如何描述无穷。可我们的一生，依然只能走过其中很短的一段。又或者，永恒重复其中的一段。
或许人类追求无限，追求渐进，以有涯随无涯，本质上也是一个浪漫的爱情故事吧。
初稿于：2026年十月底，一个阳光正好的下午
完稿于：2026年十一月初，立冬之后